PRUEBAS ESTADISTICAS PARA LOS NUMEROS PSEUDO ALEATORIOS

PRUEBAS ESTADISTICAS

Puesto que en el muestreo Monte Carlo cualquier variable aleatoria no uniforme (normal, exponencial, Poisson, etc.), es obtenida a partir de números aleatorios uniformes (0,1), el principal énfasis en las pruebas estadísticas deberán ser con respecto al generador de los números aleatorios, ya que cualquier deficiencia estadística en la distribución de la variable aleatoria no uniforme, se deberá exclusivamente a la utilización de un deficiente generador de números aleatorios. Por ello se aplicarán algunas de las muchas pruebas estadísticas que han sido desarrolladas para probar la uniformidad y aleatoriedad o independencia de los mismos, lo cual significa que la ocurrencia de un número aleatorio no determina la ocurrencia del siguiente y así sucesivamente.

Para la uniformidad

• Bondad de ajuste o CHI-cuadrada: X²
• Bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov

Para la aleatoriedad o independencia

• Corridas por arriba y por abajo del promedio

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CHI CUADRADA.

Procedimiento:

1. Generar la muestra de números aleatorios de tamaño N.

2. Subdividir el intervalo [0,1] en n subintervalos.

3. Para cada subintervalo contar la frecuencia observada F0 y calcular la frecuencia esperada FE de números aleatorios, la cual se obtiene dividiendo N/n.

4. Calcular el estadístico de prueba.

5. Comparar el valor calculado X0² contra el valor tabulado de la distribución X², con (n-1) grados de libertad y una significancia ?. Si X0² es menor que X²(n-1),? entonces no se puede rechazar la uniformidad de los números aleatorios.

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DE KOLMOGOROV-SMIRNOV

Procedimiento

1. Generar una muestra de números aleatorios uniformes de tamaño N.

2. Ordenar dichos números en orden ascendente.

3. Calcular la distribución acumulada de los números generados con la siguiente
expresión

Donde i es la posición que ocupa el número aleatorio Xi en el vector ordenado obtenido en el paso 2.

4. Calcular el estado de prueba Kolmogorov-Smirnov del modo siguiente

D_n = máx | F_n (X_i) – X_i | para toda X_i

5. Si D_n es menor d_alfa,n, entonces no se puede rechazar la hipótesis de que los números generados provienen de una distribución uniforme. La distribución de D_nha sido tabulada como una función de n y alfa para cuando F_n (x) = F₀ (x).

CORRIDAS POR ARRIBA Y POR ABAJO DEL PROMEDIO

Procedimiento

Generar la muestra de tamaño N de números aleatorios.

Con base en esta muestra, obtener una nueva sucesión binaria, según el criterio siguiente:

Si r_j es menor o igual a 0.50 entonces asignarle a r_j el símbolo 0.

Si r_j es mayor a 0.50 entonces asignarle a r_j el símbolo 1.

La frecuencia esperada para cada longitud de corrida i, es: