MÉTODOS CONGRUENCIALES PARA GENERAR NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS.

 MÉTODOS CONGRUENCIALES

Se han desarrollado básicamente tres métodos de congruenciales para generar números pseudoaleatorios, los cuales se derivan del empleo de diferentes versiones de la relación fundamental de congruencia. El objetivo de cada uno de los métodos es la generación en un tiempo mínimo, de sucesiones de números aleatorios con periodos máximos. Los métodos congruenciales son: el aditivo, el multiplicativo y el mixto. 

1. Método Congruencial Aditivo:

Calcula una sucesión de números pseudoaleatorios mediante la relación Xn+1= Xn +Xn-k (mod M). Para usar este método se necesitan k valores iniciales, siendo k entero. Las propiedades estadísticas de la secuencia tienden a mejorarse a medida que k se incrementa. 

Este es el único método que produce periodos mayores que M. 

2. Método Congruencial Multiplicativo: 

Calcula una sucesión Xn de enteros no negativos, cada uno de los cuales es menor que M mediante la relación Xn+1= a.Xn (mod M). Es un caso especial de la relación de congruencia en que c=0, este método se comporta de manera satisfactoria estadísticamente, es decir, los 

números generados por medio de este método están unifórmente distribuidos, y pero se pueden imponer condiciones en a y X0 de tal forma que se obtenga el periodo máximo. Desde el punto de vista computacional es el más rápido de todos. 

  

3. Método Congruencial Mixto o Lineal:

Los generadores congruenciales lineales generan una secuencia de números pseudoaleatorios en la cual el próximo número pseudoaleatorio es determinado a partir del último número generado, es decir, el número pseudoaleatorio Xn+1 es derivado a partir del número pseudoaleatorio Xn La relación de recurrencia para el generador congruencial mixto es Xn+1 =(a Xn+c) mod m, en donde 

 X0 = es la semilla 

 a =el multiplicador 

 c = constante aditiva 

 m = el modulo (m > X0, a,c) 

 X0, a, c >0 

Esta relación de recurrencia nos dice que Xn+1 es el residuo de dividir a Xn+c entre el modulo. Lo anterior significa que los valores posibles de Xn+1 son 0,1,2,3 ....m-1, es decir, m representa el número posible de valores diferentes que pueden ser generados.