Tomando en cuenta la
información suministrada por el IDEAM sitio web:
Construir un modelo del clima
de la Ciudad de Villavicencio y simular usando el método de Cadenas de Markov,
el clima de los siguientes seis meses.
SOLUCIÓN
jueves, 28 de noviembre de 2013
Ejercicio 2
La peatonal de mi pueblo tiene 6 cuadras de largo, que van de norte a sur, como tengo una moneda, se me ocurre tirarla y caminar una cuadra hacia el norte si sale cara o una cuadra hacia el sur si sale sello. continuo hasta salir de la peatonal, ya sea hacia el norte o hacia el sur. Si comienzo justo en la mitad ¿Cuántas cuadras caminare hasta llegar a cualquiera de las esquinas?.
Ejercicio 1
Después de muchos estudios sobre el clima hemos visto que si un día esta soleado en el 70% de los casos el día siguiente continué soleado y un 30% continué nublado.También nos fijamos que si un día esta nublado la probabilidad de que este soleado el día siguiente en de 60%. ¿Hoy esta nublado cual es la probabilidad de que mañana este nublado? ¿Cuál es la probabilidad de que este nublado pasado mañana?
- La probabilidad de que mañana este nublado es de 40%.
- La probabilidad de que pasado mañana este nublado es: 34 %
Cadena de Markov
CADENA DE MARKOV
Las
cadenas de markov son modelos probabilísticos que se usan para predecir la
evolución y el comportamiento a corto y a largo plazo de determinados sistemas.
Ejemplos:
reparto del mercado entre marcas; dinámica de las averías de máquinas para
decidir política de mantenimiento; evolución de una enfermedad,…
•
Una
Cadena de Markov (CM) es:
•
Un
proceso estocástico
•
Con
un número finito de estados (M)
•
Con
probabilidades de transición estacionarias
•
Que
tiene la propiedad markoviana
•
PROCESO ESTOCASTICO
• Es un
conjunto o sucesión de variables aleatorias: {X(t)CG } definidas
en un mismo espacio de probabilidad.
•
Normalmente el índice t representa un tiempo y X(t) el
estado del proceso estocástico en el instante t.
• El
proceso puede ser de tiempo discreto o continuo si G es
discreto
o continuo.
• Si el
proceso es de tiempo discreto, usamos enteros para
representar
el índice: {X1, X2, ...}
ELEMENTOS DE UNA CADENA DE MARKOV
o
Un conjunto finito de M estados, exhaustivos y
mutuamente excluyentes (ejemplo: estados de la enfermedad)
o
Ciclo de markov (“paso”) : periodo de tiempo que sirve de base para
examinar las transiciones entre estados
(ejemplo, un mes)
o
Probabilidades de transición entre estados, en un ciclo (matriz P)
o
Distribución inicial del sistema entre los M estados
posibles
PROPIEDAD MARKOVIANA
Un
proceso estocástico tiene la propiedad markoviana si las probabilidades de
transición en un paso sólo dependen del estado del sistema en el período
anterior (memoria limitada)
P(n) es la matriz de transición en n pasos, de orden (M+1)x(M+1)
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